Cho hàm số: y = x
3
+ 3x
2
+ mx + m.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0.
2) Tìm tất cả các giá trị của hàm số để hàm số nghịch biến trên một
đoạn có độ dài bằng1.
CÂU 2: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
( )
=+++
=++
283
11
22
yxyx
xyyx
2) Giải phương trình: 8.3
x
+ 3.2
x
= 24 + 6
x
CÂU 3: (3 điểm)
1) Giải phương trình: 1 + 3tgx = 2sin2x
2) Với A, B, C là 3 góc của một tam giác, chứng minh rằng:
2221
B C
gcot
B
tg
A
tg
CcosBcosAcos
CsinsinAsin
=
+−+
−+
3) Với a, b, c là ba số thực dương thoả mãn đẳng thức: ab + bc + ca =
abc. Chứng minh rằng:
3
222
222222
≥
+
+
+
+
+
ca
ca
bc
bc
ab
ab
CÂU 4: (2 điểm)
Cho một lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân đỉnh
A, góc ABC = α, BC' hợp với đáy (ABC) góc β. Gọi I là trung điểm của
AA'. Biết góc BIC là góc vuông
1) Chứng minh rằng ∆BCI vuông cân.
2) Chứng minh rằng: tg
2
α +tg
2
β = 1
CÂU 5: (1 điểm)
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) =
π
+
4
1
xcosxcos
ĐỀ SỐ 95
CÂU 1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
1
1
2
−
+−
x
xx
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Tìm tất cả những điểm M trên đồ thị sao cho tổng khoảng cách từ
M đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất.
CÂU 2: (2 điểm)
Cho f(x) =
( )
12
6
2
61 ++−− mm
x
x
1) Giải bất phương trình f(x) ≥ 0 với m =
3
2
.
2) Tìm m để:
( )
( )
xfx
x−
−
1
6
≥ 0 với ∀x ∈ [0; 1].
CÂU 3: (1,5 điểm)
1) Tính tích phân: I =
dxxsin
∫
π
4
0
4
2) Tính tích phân: J =
( )
∫
π
1
0
2
dxxsine
x
CÂU 4: (2,5 điểm)
1) Có bao nhiêu số chẵn gồn 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó chữ
số đầu tiên là chữ số lẻ?
2) Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có đúng
3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn?
3) Trên mặt phẳng cho thập giác lồi (hình 10 cạnh lồi) A
1
A
2
A
10
.
a) Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của các tam giác này là các đỉnh
của thập giác lồi trên.
b) Hỏi trong số các tam giác trên có bao nhiêu tam giác mà cả ba cạnh của
nó đều không phải là cạnh của thập giác.
CÂU 5: (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm I(1; 1; 1) và
đường thẳng (D) có phương trình:
=++
=−+−
052
092
zy
zyx
1) Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc H của I lên đường thẳng (D).
2) Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm tại I và cắt đường thẳng (D)
tại hai điểm A, B sao cho AB = 16.
ĐỀ SỐ 96
CÂU 1: (2,25 điểm)
Cho phương trình: x
4
- 4x
3
+ 8x
1) Giải phương trình với k = 5.
2) Tìm k để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
CÂU 2: (2 điểm)
Biết rằng a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và S là diện tích
tam giác đó, hãy xác định dạng của tam giác nếu:
1) S =
( )( )
cbacba +−−+
4
1
2) S =
( )
2
36
3
cba ++
CÂU 3: (2,25 điểm)
Cho hàm số: y =
2
12
+
+
x
x
1) Chứng minh rằng đường thẳng y = -x + m luôn cắt đồ thị tại hai
điểm phân biệt A và B. Tìm m để đoạn AB ngắn nhất.
2) Tìm t sao cho phương trình:
t
xsin
xsin
=
+
+
2
12
có đúng hai nghiệm thoả
mãn điều kiện: 0 ≤ x ≤ π.
CÂU 4: (3,5 điểm)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với độ dài cạnh bằng 1. Điểm
M chạy trên cạnh AA', điểm N chạy trên cạnh BC sao cho AM = BN = h với
0 < h < 1.
1) Chứng minh rằng khi h thay đổi, MN luôn cắt và vuông góc với
một đường thẳng cố định.
2) Gọi T là trung điểm cạnh C'D'. Hãy dựng thiết diện tạo với mặt
phẳng (MNT) cắt hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng mặt
phẳng đó chia hình lập phương ra hai phần có thể tích bằng nhau.
3) Tìm h để thiết diện có chu vi ngắn nhất.
ĐỀ SỐ 97
CÂU 1: (2,5 điểm)
1) Giải và biện luận hệ phương trình:
( ) ( )
( ) ( )
=++−
=−++
bybaxba
aybaxba
22
2) Giải và biện luận phương trình:
xxmx =−+− 122
22
CÂU 2: (2,5 điểm)
1) Giải phương trình:
xsinxsinxcos 4
2
2
11
=+
2) Xác định a để hệ phương trình sau đây có nghiệm duy nhất:
=+
++=+
1
2
22
2
yx
axyx
x
CÂU 3: (2 điểm)
Cho hàm số: y = x
4
+ 4mx
3
+ 3(m + 1)x
2
+ 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0.
2) Với những giá trị nào của m thì hàm số chỉ có cực tiểu và không có
cực đại?
CÂU 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình: x
2
+ (2a - 6)x + a - 13 = 0 với 1 ≤ a <+
∞
Tìm a để nghiệm lớn của phương trình nhận giá trị lớn nhất.
CÂU 5: (1,5 điểm)
Xét hình có diện tích chắn bởi Parabol y = x
2
và đường thẳng có hệ số
góc k, đi qua điểm trong A(x
0
; y
0
) của Parabol (tức là điểm A với tọa độ thoả
mãn điều kiện
y
0
> x
2
0
). Xác định k để diện tích ấy nhỏ nhất.
ĐỀ SỐ 98
CÂU 1: (3 điểm)
Cho hàm số: y = 2x
3
+ 3(m - 1)x
2
+ 6(m - 2)x - 1 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.
2) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0; -1) và tiếp xúc với
đồ thị của hàm số (1).
3) Với những giá trị nào của m thì hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và
đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị song song với
đường thẳng y = kx (k cho trước)? Biện luận theo k số giá trị của m.
CÂU 2: (1 điểm)
Giải hệ phương trình:
=+
=+
2
2
ycosxcos
ysinxsin
CÂU 3: (3 điểm)
1) Xác định m để mọi nghiệm của bất phương trình:
12
3
1
3
3
1
1
12
>
+
+
xx
cũng là nghiệm của bất phương trình:
( ) ( ) ( )
01632
2
2
<+−−−− mxmxm
2) x, y là hai số thay đổi luôn luôn thoả mãn điều kiện: x
2
+ y
2
= 1
Xác định các giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức:
A =
xyyx +++ 11
CÂU 4: (1,75 điểm)
Tính: I(a) =
∫
−
1
0
dxaxx
với a là tham số. Sau đó vẽ đồ thị hàm I(a) của đối số a.
CÂU 5: (1,25 điểm)
Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ của
Hypebol
1
2
2
2
2
=−
b
y
a
x
đến các tiệm cận của nó là một số không đổi.
ĐỀ SỐ 99
CÂU 1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = -x
4
+ 2x
2
+ 3 có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị (C). hãy xác định các giá trị của m để phương trình:
x
4
- 2x
2
+ m = 0 có bốn nghiệm phân biệt.
CÂU 2: (3 điểm)
1)Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f(x) =
x
x
2
sin
2
+
trên
−
2
;
2
ππ
2) Giải hệ phương trình:
=+−
−=−
01sin32cos
sinsin
yx
yxyx
3) Giải phương trình: 3cosx + cos2x - cos3x + 1 = 2sinxsin2x
CÂU 3: (2 điểm)
1) Tính giới hạn:
x
xxx
x
3
3
3
2
0
11
lim
+−++
→
2) Tính tích phân: I =
( )
∫
+++
1
0
2
11 xxx
dx
CÂU 4: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho các điểm
A(2; 1) B(0; 1) C(3; 5) D(-3; -1). Tính toạ độ các đỉnh hình vuông có hai
cạnh song song đi qua A và C, hai cạnh song song còn lại đi qua B và D,
biết rằng tọa độ các đỉnh hình vuông đều dương.
2) Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥
(ABCD) và SA = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau BD và SC
theo a.
BàI5: (1 điểm)
Tìm a để hệ sau có nghiệm:
( )
=+−++
≤+
212
2
ayxyx
yx
ĐỀ SỐ 100
CÂU 1: (2,5 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y =
2
34
2
+
++
x
xx
2) Tìm k để đường thẳng y = kx + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân
biệt A, B.
3) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB khi k thay đổi.
CÂU 2: (2,5 điểm)
1) Giải và biện luận theo m hệ phương trình:
=−+
=−+
mxy
myx
12
12
2) Trong các nghiệm (x, y) của bất phương trình:
( )
yxlog
yx
+
+
22
≥
1. Hãy tìm nghiệm có tổng x + 2y lớn nhất.
CÂU 3: (1 điểm)
Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =
2
1
+
+
xcos
xsink
nhỏ hơn -1
CÂU 4: (3 điểm)
1) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ các tiêu điểm tới một tiếp
tuyến bất kỳ của một elíp bằng bình phương độ dài nửa trục nhỏ của elíp.
2) Cho ∆ABC đều cạnh a. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt
phẳng (ABC) tại A lấy điểm M. Gọi H là trực tâm của ∆ABC, O là trực tâm
của ∆BCM.
a) CM: MC ⊥ (BOM), OH ⊥ (BCM)
b) Đường thẳng OH cắt d tại N. Chứng minh rằng tứ diện BCMN có
các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau.
CÂU 5: (1 điểm)
Cho hàm số: f(x) = x
2
+ bx + 1 với b ∈
2
7
3;
. Giải bất phương
trình:
( )
[ ]
xxff >
ĐỀ SỐ 101
CÂU 1: (2 điểm)
1) Chứng minh rằng nếu đồ thị của hàm số: y = x
3
+ ax
2
+ bx + c cắt
trục hoành tại 3 điểm cách đều nhau, thì điểm uốn nằm trên trục hoành.
2) Cho hàm số: y = x
3
- 3mx
2
+ 2x(m - 4)x + 9m
2
- m
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm cách đều nhau.
CÂU 2: (2 điểm)
1) Cho hệ phương trình:
( )
+=+−
=−
126
2
cbyxb
acybx
Tìm a sao cho tồn tại c để hệ có nghiệm với ∀b.
2) Giải hệ phương trình:
+=++
=+
+−+
113
2322
2
3213
xxyx
.
xyyx
CÂU 3: (2 điểm)
1) Giải phương trình: cos3xcos
3
x - sin3xsin
3
x = cos
3
4x +
4
1
2) Cho ∆ABC. Chứng minh rằng: cosAcosBcosC ≤
8
1
. Dấu "=" xảy ra
khi nào?
CÂU 4: (2 điểm)
1) Tìm họ nguyên hàm: I =
( )( )
∫
+−++
−
dx
xxxx
x
1315
1
22
2
2) Trên mặt phẳng cho thập giác lồi (hình 10 cạnh lồi) A
1
A
2
A
10
.
a) Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của các tam giác này là các đỉnh
của thập giác lồi trên.
b) Hỏi trong số các tam giác trên có bao nhiêu tam giác mà cả ba cạnh của
nó đều không phải là cạnh của thập giác.
CÂU 5: (2 điểm)
1) Lập phương trình các cạnh ∆ABC nếu cho B(-4; -5) và hai đường
cao có phương trình: (d
1
): 5x + 3y - 4 = 0 và (d
2
): 3x + 8y + 13 = 0
2) Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình:
(P): 2x + y + z - 1 = 0 (d):
3
2
12
1
−
+
==
− z
y
x
Viết phương trình của đường thẳng qua giao điểm của (P) và (d),
vuông góc với (d) và nằm trong (P).
ĐỀ SỐ 102
CÂU 1: (3 điểm)
Cho hàm số: y = -x
4
+ 2mx
2
- 2m + 1 (C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2) CMR: (C
m
) luôn đi qua hai điểm cố định A, B với ∀m.
3) Tìm m để các tiếp tuyến với (C
m
) tại A, B vuông góc với nhau.
4) Xác định m đồ thị hàm số (C
m
) cắt trục hoành tại bốn điểm lập thành cấp
số cộng.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét