giới hạn của hàm số
Tiết : 6
Bài soạn:
Một vài qui tắc tìm giới hạn vô cực
Gv: Lê Thị Mạnh
Đơn vị: THPT Lê Văn Linh
I- Mục tiêu học tập
1- Về kiến thức
Giứp học sinh nắm đợc các qui tắc tìm giới vô cực của hàm số tại một điểm và tại vô cực
2- Về kỹ năng
Giúp học sinh vận dụng một cách linh hoạt các qui tắc đã học để tìm giới hạn của hàm số
tại một điểm và tại vô cực
3- Về t duy
-Rèn t duy lôgíc , t duy biến đổi
- Rèn luyện t duy quy lạ về quen
4- Về thái độ
Nghiêm túc ,cẩn thận ,chính xác
Thấy đợc ứng dụng của toán học
II-Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học
1-Thực tiễn
Học sinh đẵ đợc học định nghĩa và một số định lý về giới hạn của hàm số
2- Ph ơng tiện
Bảng phụ và phiếunhọc tập
III Ph ơng pháp dạy học
Cơ bản dùng phơng pháp gợi mỡ vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy đan
xen các hoạt động nhóm của học sinh
IV Tiến trình bài học và các hoạt động
Hoạt động1: Kiểm tra bài củ
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Trả lời câu hỏi của giáo viên
Định lý 1 :
Giã sử
0
lim
xx
f(x) =L và
0
lim
xx
g(x) = M
Thì
a/
0
lim
xx
[ ]
)()( xgxf
+
= L + M
b//
0
lim
xx
[ ]
)()( xgxf
= L - M
c//
0
lim
xx
[ ]
)()( xgxf
= L M
d//
0
lim
xx
)(
)(
xg
xf
=
M
L
( M
0
)
Đặt câu hỏi
? Nêu định lý 1 và 2 về giới hạn hữu hạn
của hàm số
Lu ý học sinh định lý 1 chỉ đúng cho hầm
số có giới hạn hữu hạn
1
Hoạt động 2: Định lý
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Thực hiện ví dụ theo yêu cầu của giáo viên
Ví dụ : Tính
a/
+
x
lim
(x 3 )
b/
+
x
lim
3
1
x
Ghi nhận định lý
Nếu
0
lim
xx
)(xf
=
+
thì
0
lim
xx
)(
1
xf
= 0
Cho học sinh làm ví dụ
Đa ra định lý theo SGK
Lu ý học sinh định lý đúng cho cá các trờng
hợp x
0
x
, x
+
0
x
, x
0
x
, x
0
x
, x
, x
+
Hoạt động 2: Qui tắc 1
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Thực hiện ví dụ theo yêu cầu của giáo viên
Ví dụ : Tính
a/
x
lim
x
3
b/
x
lim
+
32
531
2
xx
x
c/
x
lim
(x
3
x
2
+ 3x 5 )
Giải
a/
x
lim
x
3
= -
b/
x
lim
+
32
531
2
xx
x
= 2 > 0
c/
x
lim
(x
3
x
2
+ 3x 5 )
=
x
lim
x
3
+
32
531
2
xx
x
= -
Ghi nhận qui tắc 1
Thực hiện ví dụ theo yêu cầu của giáo viên
Ví dụ : Tính các giới hạn
a/
x
lim
(3x
3
2x
2
+ 3x 5 )
b/
x
lim
5323
1
23
+ xxx
Cho học sinh làm ví dụ
Đa ra qui tắc 1
Cho học sinh làm ví dụ
2
c/
x
lim
xx 53
2
Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên
Chia bảng làm ba phần
Cho ba học sinh lên thực hiện đồng thời
Cho học sinh nhận xét kết quả
Nhận xết kết quả thực hiện nhiệm vụ của
từng học sinh
Hoạt động 3: Qui tắc 2
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Thực hiện ví dụ theo yêu cầu của giáo viên
Ví dụ : Tính
a/
+
2
lim
x
(2x +1)
b/
+
2
lim
x
(x - 2)
2
c/
+
2
lim
x
2
)2(
12
+
x
x
Giải
a/
+
2
lim
x
(2x +1) = 3 > 0
b/
+
2
lim
x
(x - 2)
2
= 0
c/
+
2
lim
x
2
)2(
12
+
x
x
= +
Ghi nhận qui tắc 2
Thực hiện ví dụ theo yêu cầu của giáo viên
Ví dụ : Tính các giới hạn
a/
+
2
lim
x
2
2
2
+
x
xx
b/
2
lim
x
2
2
2
+
x
xx
c/
x
lim
1
152
2
23
+
+
xx
xx
Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên
Cho học sinh làm ví dụ
Đa ra qui tắc 2
Cho học sinh làm ví dụ
Chia bảng làm ba phần
Cho ba học sinh lên thực hiện đồng thời
Cho học sinh nhận xét kết quả
Đánh giac kết quả thực hiện của tong học
sinh
3
V _ Cũng cố và bài tập
1 - Củng cố
Định về giới hạn ở vô cực của hàm số
Qui tắc 1 để tính giới hạn ở vô cực
Qui tắc 2 để tính giới hạn ở vô cực
2 Bài tập
Làm các bài tập : 34 + 35 + 36 + 37 trang 163 SGK
4
Sở giáo dục và đào tạo thanh hoá
Giáo án
Bài : Giớ hạn của hàm số
Tiết : 5
Một vài qui tắc tìm giới hạn ở vô cực
Ngời sọan : Lê Xuân Mạnh
Đơn vị công tác : Trờng THPT Tống Duy Tân
Vĩnh Lộc - Thanh Hoá
định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
I- Mục tiêu học tập
1- Về kiến thức
Hiểu định nghĩa đạo hàm của một hàm số tại một điểm , trên một khoảng , trên một đoạn
Hiểu mối liên hệ gữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số
Hiểu ý nghĩa hình học của đạo hàm
2- Về kỹ năng
Tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa
3- Về t duy
5
Rèn luyện t duy lôgic, t duy biến đổi, t duy quy lạ về quen
4- Về thái độ
Cẩn thận chính xác , nghiêm túc
Thấy đợc ứng dụng của toán học
II-Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học
1-Thực tiễn
Học sinh đã biết giới hạn của hàm số , cách tính giới hạn của hàm số
2- Ph ơng tiện
Bảng phụ , phiếu học tập
III_ Ph ơng pháp dạy học
Cơ bản dùng phơng pháp gợi mỡ vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy, đan
xen các hoạt động nhóm học sinh
IV_ Tiến trình bài học và các hoạt động
Tiết 1( Lý thuyết)
Hoạt động 1 : Ví dụ mỡ đầu
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Thực hiện ví dụ mỡ đầu
Xết chuyển động rơi tự do của viên bi từ vị
trí O xuống đất
_ xác định phơng trình chuyến động
_ Tìm vận tốc trung bình của chuyển động
trong các trờng hợp sau và rút ra kết luận
t
0
= 1s , t
1
= 9s
t
0
= 1s , t
1
= 7s
t
0
= 1s , t
1
= 3s
Cho học sinh quan sát hình ảnh của viên bi
rơi từ vị trí O đến vị trí M
0
,M
1
Cho học sinh thảo luận
- Phơng trình chuển động
- y = f(t)= 1/2gt
2
(g là gia tốc rơI tự
do g = 9,8m/s
2
)
- Tại thời điểm t
0
, viên bi ở vị trí M
0
có toạ độ y =f(t
0
)
- Tại thời điểm t
1
, viên bi ở vị trí M
0
có toạ độ y =f(t
1
)
- Trong khoảng thời gian t
1
-t
0
viên bi
đi đợc quáng đờng là
M
0
M
1
=f(t
1
) f(t
0
) =
01
01
)()(
tt
tftf
Cho học sinh thảo luận đi đến kế quả
t
1
-t
0
= 8s
V
tb
=
2
1
g.10
t
1
-t
0
= 6s
V
tb
=
2
1
g.8
t
1
-t
0
= 2s
V
tb
=
2
1
g.4
Nhận xét t
1
-t
0
càng nhỏ thì v
tb
càng phản
ánh chính xác hơn sự nhanh chem. Của
viên bi tại thời điểm t
0
V(t
0
) =
011
lim
tt
01
01
)()(
tt
tftf
Đ a ra kết luận
Nhiều bài toán dẫn đến tìm
0
011
lim
xx
01
01
)()(
xx
xfxf
6
Ghị nhận
Nhiều bài toán dẫn đến tìm
0
011
lim
xx
01
01
)()(
xx
xfxf
Hoạt động 2: Số gia đối số , số gia hàm số
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Ghi nhận định nghĩa
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập
hợp J
Với mỗi x
0
J hiệu
x = x - x
0
gọi là số gia đối số
y = f(x) - f(x
0
) gọi là số gia hàm số
Đa ra định nghĩa số gia hàm số và số gia
đối số
Hoạt động 3: Ví dụ
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Thực hiện vi dụ:
Ví dụ : Tính số gia hàm số của cá hàm số
sau tại đIểm đã chỉ
a/ y = 3x - 2 tại x
0
= 2
b/ y = x
2
+ x + 1 tại x
0
= 1
c / y = x
3
+ 1 tại x
0
= -1
d /y =
2
1
+
x
x
tại x
0
= 0
Giải
a/ y = 3x - 2 tại x
0
= 2
y = f(
x+2) f(2)
= 3((
x+2) 2) (3.2-2)
=3
x
b/ y = x
2
+ x + 1 tại x
0
= 1
y = f(
x+1) f(1)
y = 2x
x+
x
c / y = x
3
+ 1 tại x
0
= -1
y = f(
x-1) f(-1)
y = 3x
2
x
Cho HS làm ví dụ sau
Cho bốn HS lên bảng thực hiện đồng thời
Nhận xét đánh giá kết quả của từng HS
Hoạt động 4: Định nghĩa đạo hàm
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Ghi nhận định nghĩa đạo hàm
Cho hàm số y =f(x) xác định trên tập J và
x
0
là một điểm thuộc J
Đạo hàm của hàm số tại điểm x
0
là giới hạn
giữa số gia hàm số và số gia đối số khi số
Đa ra định nghĩa đạo hàm
7
gia đối số khi số gia đối số dần tới không
x
y
y
x
=
0
lim'
Hoạt động 5: Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Trả lời câu hỏi của GV
Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại
điểm x
0
ta làm nh sau
- Cho x
0
môt số gia
x tính
y = f(x
0
+
x) - f(x
0
)
- Lấy giới hạn
x
y
khi
x
0
Khi đó
x
y
y
x
=
0
lim'
Đặt câu hỏi
? Dựa vào định nghĩa đạo hàm để tính đạo
hàm của hàm số ta làm thế nào ?
Lu ý HS qui tắc để tính đạo hàm của hàm
số
V Cũng cố và bài tập
1 Củng cố
-Định nghĩa đạo hàm
-cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
2 Bài tập
_Đọc trớc SGK phần còn lại
Bài tập số : 1 + 2 + 3 SGK trang 192
_ Câu hỏi và bài tập chuẩn
1 -Cho y = 5x
2
+ 3x +1 tính y(2)
2 Cho y = x
2
3x tìm y(x)
3 (nâng cao) viết phơng trình tiếp tuyên với đố thị hàm số y = x
2
biết rằng :
a/ Tiếp dd có hoành độ bằng 2
b/ tiếp dd có tung độ bằng 4
c/ hệ số góc tiếp tuyến bằng 3
4- Một chuyển đọng có phơng trình S = 3t
2
+5t +1 ( t tính theo giây ) . Tính vận tốc tại
thới dd t = 1s ( v tính bằng m/s)
8
Sở giáo dục và đào tạo thanh hoá
Giáo án
Bài : Đạo hàm của hàm số
Tiết : 1
định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
Ngời sọan : Nguyễn Kỳ Hanh
Đơn vị công tác : Trờng THPT Tống Duy Tân
Vĩnh Lộc - Thanh Hoá
Đề kiểm tra
( Chơng phép dời hình và phép đồng dạng Hình học 11-Nâng cao)
9
Thời gian làm bài 45 phút
Ngời soạn : Lê Xuân Mạnh
Đơn vị : Trừng THPT Tống Duy Tân
I/ M ục đích yêu cầu
I/ Mục đích yêu cầu
Đánh giá mức độ nhận thức kiến thức chơng I của học sinh
Phát hiện điểm mạnh , điểm yếu trong nhận thức kiến kiến thức của học sinh
Phát huy mặt mạnh và khắc phục điểm yếu
Lấy kết quả làm điểm hệ số 2 để đánh giá học sinh
II/ Ma Trận hai chiều
Mứctrí năng
Hoăc kỹ
năng
Nhân biết Thông hiểu Vận Dụng Tổng
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Phép tịnh tiến 1(1.0) 1(1.0) 2(2.0)
Phép đối xứng trục 1(1.0) 1(1.0) 2(2.0)
Phép đối xứng tâm 1(1.0) 1(1.0) 1(1.0) 3(3.0)
Phếp quay 1(0.25) 1(0.25) 1(0.25) 3(0.75)
Phép dời hình 1(0.25) 1(0.25) 1(0.25) 3(0.75)
Phép vị tự 1(0.25) 1(0.25) 1(0.25) 3(0.75)
Phép đồng dạng 1(0.25) 1(0.25) 1(0.25) 3(0.75)
Tổng 4(1.0) 3(3.0) 4(1.0) 3(3.0) 4(1.0) 19(10.0)
III/ Đề bài
PH ần I : trắc nghiệm khách quan ( 3.0 điểm )
Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 12 đều có 4 bốn phơng án trả lời A , B , C , D . Trong đó
chỉ có một phơng án đúng . Hãy chọn phơng án đúng
Câu 1
Cho hai đờng thẳng bất kỳ d và d . Có bao nhiêu phép quay biến d thành d
A Không có phép nào B Có một phép duy nhất
C Có hai phép D Có vô số phép
Câu 2
Cho hai đờng thẳng bất kỳ d và d . Có bao nhiêu phép vị tự với tỷ số k = 20 biến d thành
d
A Không có phép nào B Có một phép duy nhất
C Có hai phép D Có vô số phép
Câu 3
Cho tam giác ABC có diện tích S và tam giác ABC có diện tích S .M ột phép đồng
dạng tỷ số k biến tam giác ABC thành tam giác ABC . Khi đó
'S
S
là
A k B k
2
C
k
1
D
2
1
k
Câu 4
Cho hai điểm A ; B khác nhau phép dời hình f biến A thành A và B thành B Khi đó f là
A phép vị tự B phép đối xứng tâm
C Phép đồng nhất hoặc phép đối xứng trục D phếp đồng dạng
Câu 5
10
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A(3; -2) ảnh của A qua phép quay quanh gốc toạ độ
theo góc +45
0
là
A (
)
2
2
;
2
25
B (
)
2
2
;
2
25
C (
)
2
2
;
2
25
D (
)
2
2
;
2
25
Câu 6
Nếu phép dời hình f biến đờng thẳng a thành đờng thẳng a cắt a thì phép dời hình đó là
A Phép đối xứng tâm B Phép đối xứng trục
C Phép đồng nhất D Phép quay với góc quay khác k180
0
(k
Z)
Câu 7
Cho hai phép vị tự V
1
tâm O
1
tỷ số k
1
và V
2
tâm O
2
tỷ số k
2
( k
1
k
2
)1
Gọi F là hợp thành của V
1
và V
2
khi đó F là
A Phép tịnh tiến B phép đối xứng tâm
C Phép đối xứng trục D Phép vị tự
Câu 8
Điều kiện để hai hình bình hành đồng dạng là
A Có một góc bằng nhau và hai cạnh kề góc đó tỷ lệ
B Có một góc bằng nhau
C Có một cạnh tỷ lệ
D Có hai cạnh tỷ lệ
Câu 9
Cho tam giác MNP đều .Gọi Q
M
; Q
N
là các phếp quay góc 60
0
lần lợt có tâm là M ; N
Gọi F là hợp của Q
N
và Q
M
khi đó F biến các dd M ;N ;P thành
A M ; N ; P B M ; P ; N
C P ; N ; M D N ; P ;M
Câu 10
Cho hai đoạn thẳng bằng nhau AB và AB có bao nhiêu phép dời hình khác nhau biến A
thành A và B thành B
A Không có phép nào B Có một phép duy nhất
C Có hai phép D Có vô số phép
Câu 11
Cho tam giác ABC A ; B ; C lần lợt là trung dd các cạnh BC; CA ; AB Gọi O là tâm đ-
ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC . O Là điểm gì của tam giác ABC
A Trọng tâm B Trực tâm
C Tâm đờng tròn ngoại tiêp D Tâm đờng tròn nội tiếp
Câu 12
Cho hình vuông ABCD cạnh a , Trên tia đối của tia BA lấy dd B sao cho BB = x vẽ hai
hình chữ nhật BBDC và DCCA hai hình chữ nhật này đồng dạng thì
A x =
)15(
2
a
B x =
)15(
2
+
a
C x =
)12(
2
+
a
D x =
)12(
2
a
PHần Ii : Tự luận ( 7.0 điểm )
Câu 13
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Cho phếp tịnh tiến T theo véc tơ
u
(1 ;-2 )
a/ Tìm ảnh của đờng thẳng 3x +5y 5 = 0 qua phép tịnh tiến T
b/ Tìm ảnh của đờng tròn x
2
+ y
2
+ 4x 2y 4 = 0 qua phép tịnh tiến T
Câu 14
Cho hình thang cân ABCD . gọi d là đờng thẳng đi qua trung điểm hai đáy
a/ Chứng minh răng hai đờng chéo cắt nhau tại một điểm nằm trên d
11
b/ Hai đờng phân giác của hai góc kề một cạnh cắt nhau tại một điểm nằm trên d
Câu 15
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các đờng thẳng có phơng trình
y = 3x +1 d
y = -x + 6 d
a/ Hãy viết phơng trình đờng thẳng đối xứng với đờng thẳng d phép đối xứng tâm với
tâm đỗi là điểm E (2 ;-3)
b/ Hãy xác định tâm của phép đối xứng tâm biết rằng các đờng thẳng d và d là bất biến
c/ Hãy xác định tâm của phép đối xứng tâm biến đờng thẳng d thành đờng thẳng
y = 3x và biến đờng thẳng d thành đờng thẳng y = -x
IV/ đáp án
PH ần I : trắc nghiệm khách quan ( 3.0 điểm )
Câu1 Câu2 Câu3 Câu4 Câu5 Câu6 Câu7 Câu8 Câu9 Câu10 Câu11 Câu12
A x x x
B X x x x
C x
D x x x x
PHần Ii : Tự luận ( 7.0 điểm )
Nội dung điểm
Câu 13
2.0
ý a Tìm ảnh của đờng thẳng 3x +5y 5 = 0 qua phép tịnh tiến T
1.0
Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến T là
=
+=
2'
1'
yy
xx
0.25
Suy ra x = x-1 và y = y + 2
0.25
Khi đó ta có 3(x 1) + 5 (y + 2) 5 = 0
0.25
Vậy đờng thẳng cần tìm là3x + 5y +2 =0
0.25
ýb Tìm ảnh của đờng tròn x
2
+ y
2
+ 4x 2y 4 = 0 qua phép tịnh tiến T
1.0
Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến T là
=
+=
2'
1'
yy
xx
0.25
Suy ra x = x-1 và y = y + 2
0.25
Khi đó ta có ( x-1)
2
+ (y + 2)
2
+ 4(x 1) 2(y+ 2) 4 = 0
0.25
Vây đờng tròn cần tìm là x
2
+ y
2
+ 2x + 2y 7 = 0
0.25
Câu 14
2.0
ý a Chứng minh rằng hai đờng chéo cắt nhau tại một điểm nằm trên d
1.0
12
Đờng thẳng d là trục đối xứng của hình thang cân ABCD
0.25
Qua phếp đối xứng trục d điểm A biến thành điểm D ; điểm B biến thành điểm
C
0.25
Do đó AC biến thành BD
0.25
Khi đó BD cắt d tại E thì AC cũng cắt d tại E ( là điểm bất biến trong phép đối
xứng trục d )
0.25
ý b Hai đờng phân giác của hai kề một cạnh cắt nhau tại một điểm nằm trên d
1.0
Đờng thẳng d là trục đối xứng của hình thang cân ABCD
0.25
Không mất tính tổng quát gọi l và l là phân giác của hai góc kề cạnh BC
0.25
Khi đó Qua phếp đối xứng trục d đờng thẳng l biển thành đờng thẳng l
0.25
Khi đó l cắt d tại E thì l cũng cắt d tại E ( là điểm bất biến trong phép đối xứng
trục d )
0.25
Câu 15
3.0
ý a Viết phơng trình đờng thẳng đối xứng với đờng thẳng d phép đối xứng tâm với
tâm đỗi là điểm E (2 ;-3)
1.0
Gọi M(x ; y) là điểm bất kỳ trên d và M(x;y) là điểm đối xứng của M qua E
( 2;-3) khi đó x +x = 4 và y + y = - 6
0.25
Suy ra x = 4- x và y = - 6 y
0.25
M thuộc d nên 6 y = 3( 4 x) +1
0.25
Đờng thẳng cần tìm là y = 3x - 19
0.25
ý b Xác định tâm của phép đối xứng tâm biết rằng các đờng thẳng d và d là bất biến
1.0
Qua phép đối xứng tâm E các đờng thẳng d và d là bất biến E nên tâm E vừa
thuộc d vừa thuộc d
0.25
Toạ độ E là nghiệm của hệ
+=
+=
6
13
xy
xy
0.25
Giải hệ ta có x =
4
5
và y =
4
19
0.25
Vậy E(
4
5
;
4
19
)
0.25
ý c xác định tâm của phép đối xứng tâm biến đờng thẳng d thành đờng thẳng
y = 3x và biến đờng thẳng d thành đờng thẳng y = -x
1.0
phép đối xứng tâm E biến đờng thẳng d thành đờng thẳng y = 3x và biến đờng
thẳng d thành đờng thẳng y = -x nên tâm E là giao điểm của hai đờng thẳng y
=3x 1 va y = -x +3
0.25
Toạ độ E là nghiệm của hệ
+=
+=
3
13
xy
xy
0.25
Giải hệ ta có x = 1 và y = 2
0.25
Vậy E(1 ;2 )
0.25
13
Đề kiểm tra
( Chơng IV Giới hạn hàm số Giả tích và đại số 11-Nâng cao)
Thời gian làm bài 45 phút
Ngời soạn : Nguyễn Kỳ Hạnh
Đơn vị : Trờng THPT Tống Duy Tân
I/ M ục đích yêu cầu
I/ Mục đích yêu cầu
Đánh giá mức độ nhận thức kiến thức chơng I của học sinh
Phát hiện điểm manh , điểm yếu trong nhận thức kiến kiến thức của học sinh
Phát huy mặt mạnh và khắc phục điểm yếu
Lấy kết quả làm điểm hệ số 2 để đánh giá học sinh
II/ Ma Trận hai chiều
Mứctrí năng
Hoăckỹ năng
Nội dung
Nhân biết Thông hiểu Vận Dụng Tổng
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Dãy có giới hạn 0 1(0.25) 1(0.25) 1(0.25) 3(0.75)
Dãy số có giới hạn
hữu hạn
1(0.25) 1(0.25) 1(0.25) 3(0.75)
Dãy số dần tới vô
cực
1(0.25) 1(0.25) 1(0.25) 3(0.75)
Định nghĩa và một
số định lý về giơI
hạn hàm số
1(0.25) 1(0.25) 1(0.25) 3(0.75)
Giới hạn một bên 1(1.0) 1(1.0)
Qui tắc tìm giới hạn
vô cực
1(1.0) 1(1.0) 2(2.0)
Các dạng vô định 1(1.0) 1(1.0) 2(2.0)
Hàm số liên tục 1(1.0) 1(1.0) 2(2.0)
Tổng 4(1.0) 2(2.0) 4(1.0) 2(2.0) 4(1.0) 3(3.0) 19(10.0)
III/ Đề bàI
PH ần I : trắc nghiệm khách quan ( 3.0 điểm )
Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 12 đều có 4 bốn phơng án trả lời A , B , C , D . Trong đó
chỉ có một phơng án đúng . Hãy chọn phơng án đúng
Câu 1: Trong các dãy số sau dãy số nào có giới hạn bằng 0
A :
12
1
+
+
n
n
B :
( )
5
1
+
n
n
C :
( )
2
2
12
32
+
++
n
nn
D :
12
1
+
+
n
n
14
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét