bai 4

4)1()2(
22
=−+−=
yxIM

. Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M thuộc đường
tròn (C )?
Ta thấy M thuộc (C )  IM = R.
Giả sử M( x;y) thì ta có :
M thuộc (C ) 



TA BẮT
GẶP HÌNH
ẢNH
ĐƯỜNG
TRÒN Ở
ĐÂU

Dạng 1. Trong hệ toạ độ Oxy ,
đường tròn (C ) tâm I(a;b) ,bán
kính R có phương trình :
(x-a)
2
+ (y-b)
2
=R
2
.
x
y
O
tiết 34-35
a
b
•M
I•
1/ Phương trình đường
tròn
Vì với điểm M(x;y) ta có M thuộc (C ) khi và chỉ khi :
IM = R  IM
2
= R
2
Hay (x-a)
2
+(y-b)
2
= R
2
Ví dụ1 . Viết phương trình
đường tròn tâm I(2;-3) bán
kính bằng 3
Giải : Đường tròn tâm
I(2;-3) , bán kính
bằng 3 có phương
trình (x-2)
2
+(y+3)
2
=9

tiết 34-35
A
B
I
Ví dụ2 . Viết phương trình đường
tròn có đường kính là đoạn thẳng
AB với A(2;-1),B(-4;3)?
Phương trình đường tròn (x+1)
2
+(y-1)
2
= 13
Giải . Đường tròn đường kính AB có tâmI là
trung điểm đoạn AB và bán kính R bằng một
nửa AB
1352
2
1
)13()24(
2
1
2
1
22
==++−−==
ABR
Toạ độ tâm I (a;b)







=
+−
==
−=
−
==
1
2
31
1
2
42
by
ax
I
I

tiết 34-35
Ví dụ3 .Viết phương trình đường tròn tâm I(2;-3) va øtiếp xúc
Ox ? Oy?
Vì đường tròn tiếp xúc Ox nên R = | -3| =3
phương trình :(x-2)
2
+(y+3)
2
= 9
Tiếp xúc Oy : (x-2)
2
+(y+3)
2
=4
•I
y
O
2
-3
x
y
O
•I
-3
2
x

Ví dụ 4. Biến đổi các phương trình sau về dạng : (x-a)
2
+(y-
b)
2
= R
2
, tìm toạ độ tâm I và bán kính R nếu có :
a/ x
2
+y
2
-4x+6y-3=0
b/ x
2
+y
2
-2x-6y+103=0
tiết 34-35
Giải.a/ phương trình được biến đổi
thành :
(x
2
-2.2x+4)+(y
2
+2.3y+9) -13-3=0
Hay (x-2)
2
+(y+3)
2
= 16
Đây là phương trình
đường tròn có tâm I(2;-
3) , bán kính R= 4
b/ phương trình được
biến đổi thành :
(x-1)
2
+(y-3)
2
= - 93
Đây không phải là
phương trình đường tròn


Vậy có phải mọi phương trình dạng :
x
2
+y
2
+2Ax+2By+C=0 đều là phương trình đường tròn
? Tại sao ?
Phương trình : x
2
+y
2
+2Ax+2By+C=0 biến đổi thành
(x+A)
2
+(y+B)
2
= A
2
+B
2
-C
Nếu A
2
+B
2
-C > 0 thì đây là phương trình đường tròn có
tâm I(-A;-B) , bán kính R = ?
Nếu A
2
+B
2
-C =0 thì ?
Nếu A
2
+B
2
- C < 0 thì ?
CBAR −+=
22

Giải 1/ biến đổi phương trình thành :(x-1)
2
+(y+2)
2
= 6,
đường tròn có tâm I(1;-2) , bán kính R
2
= 6
2/Chia hai vế phương trình cho 2 ta đựơc :

Dạng 2. Phương trình :x
2
+y
2
+2Ax+2By+C =0 với A
2
+B
2
-C > 0
là đường tròn tâm I(-A;-B) bán kính
CBAR
−+=
22
Ví dụ5 .Tìm tâm và bán kính của đường tròn có phương trình :
1/ x
2
+y
2
-2x+4y-1=0
2/ 2x
2
+2y
2
-3x+4y-1=0
tiết 16
0
2
1
2
2
3
22
=−+−+
yxyx
( )
16
33
1
4
3
2
2
=++






− yx
Đây là đường tròn có tâm I(3/4;-1) , bán kính R=
Biến đổi thành

Giải .Phương trình đường tròn có dạng :
x
2
+y
2
+2Ax+2By+C=0
Vì ( C ) qua ba điểm A,B,C nên lần
lượt thay toạ độ A,B,C vào ta được hệ





=+++
=+=+
=+++
021025
0222
02218
CBA
CBA
CBA
Giải ra ta được A = -3;B= -1 ,C = 6
Phương trình đường tròn : x
2
+y
2
-6x-2y+6=0

A
B
C
tiết 16
Ví dụ6 .Viết phương trình đường tròn qua ba điểm A(2;3),
B(1;1), C(5;1) ?

.Cho đường tròn ( C ) tâm I(2;3) , bán kính R =5, gọi M(-
2;0) là điểm thuộc ( C ) .Viết phương trình đường thẳng
qua M và tiếp xúc ( C ).

GVHD. Đường thẳng này có véc tơ pháp tuyến ?đi qua
điểm nào ? Phương trình ?
M •
I•

ï Ví dụ7 .Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ) :
x
2
+y
2
+2x-4y =0 tại điểm M(1;3)
Giải . Đường tròn (C ) có tâm I(-1;2) . Tiếp tuyến với ( C )
tại điểm M là đường thẳng qua M có véc tơ pháp tuyến IM
= (2;1) có phương trình: 2(x-1)+1(y-3)=0  2x+y-5=0
2/ Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
I
M
0
•
a/ Loại 1Tiếp tuyến tại một điểm M
0

thuộc đường tròn (C )

Xem chi tiết: bai 4