dao ham

2. Những điểm mới về nội dung:
• Đổi mới phương pháp trình bày một số khái niệm như: thay
đổi định nghĩa tiếp tuyến, định nghĩa hàm số hợp (NC).
• Giảm một số kiến thức khó như: đạo hàm một phía, đạo hàm
trên đoạn, quan hệ giữa đạo hàm và liên tục (NC). . . ; bớt
chứng minh một số định lí.
• Tăng cường luyện tập tại lớp, thêm một số BT về nhà, bỏ hẳn
những bài toán phức tạp hoặc những bài toán khó như: tính theo
đn đh của hàm số cho nhiều biểu thức, đh của hàm số hợp qua
nhiều hàm số trung gian.
• Thêm một số bài toán ứng dụng thực tế, bài toán có hình ảnh
hình học, bài toán tổng hợp ôn tập được nhiều kiến thức đã học.

Nhận xét
Nhận xét
•
Không đề cập đạo hàm một bên
•
Không nhấn mạnh ý nghĩa điện học
•
Không chứng minh lim(sinx/x) = 1
•
Không nêu công thức đạo hàm của hàm số
mũ và hàm số lôgarit
•
chuẩn: đạo hàm cấp 2
•
Nâng cao: đạo hàm cấp cao

§1.KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
I. MỤC TIÊU:
* Về kiến thức: Giúp học sinh
• Nắm vững đn đạo hàm của hàm số tại một điểm
và trên một khoảng hoặc hợp của nhiều khoảng.
• Nhớ các công thức tính đạo hàm của một số hàm
số thường gặp.
• Hiểu được ý nghĩa hình học và ý nghĩa cơ học của
đạo hàm

* Về kĩ năng :
• Biết tính đạo hàm của vài hàm số đơn giản tại một điểm
theo định nghĩa.
• Nắm vững cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm
số tại một điểm cho trước thuộc đồ thị hoặc có hệ số góc cho
trước.
• Ghi nhớ và vận dụng thành thạo các công thức đạo hàm của
những hàm số thường gặp.
• Vận dụng được công thức tính vận tốc tức thời của một chất
điểm khi cho phương trình chuyển động của chất điểm đó.

II. NHỮNG ĐIỀU CẦN LƯU Ý:
1. SỰ XUẤT HIỆN CỦA ĐẠO HÀM:
Đạo hàm là một khái niệm Toán học có xuất xứ từ những bài
toán thực tiễn, kĩ thuật khác nhau như Cơ học, Vật lí, Hình học,
Hóa học, Có thể trình bày sự xuất hiện đạo hàm như sau:
Vận tốc tức thời Cường độ dòng
điện tức thời
Tốc độ phản ứng
hóa học tức thời
0
0
0
0
( ) ( )
( ) lim
t t
s t s t
v t
t t
→
−
=
−
0
0
0
0
( ) ( )
( ) lim
t t
Q t Q t
I t
t t
→
−
=
−
0
0
0
0
( ) ( )
( ) lim
t t
f t f t
C t
t t
→
−
=
−
Đạo hàm
0
0
0
0
( ) ( )
'( ) lim
x x
f x f x
f x
x x
→
−
=
−

2. ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM
2. ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM
•
Đạo hàm tại một điểm
Nếu đặt x = x – x
0
và
y = f(x
0
+ x ) – f(x
0
)
thì:
0
0
0
0
( ) ( )
'( ) lim
x x
f x f x
f x
x x
→
−
=
−
0 0
0
0
( ) ( )
'( ) lim
x
f x x f x
f x
x
∆ →
+ ∆ −
=
∆
Chú ý: • x
0
thuộc khoảng xác định của hàm số. Ta không áp
dụng đn để tính đạo hàm của hàm số y = tại điểm x = 0.
Chương trình cũng quy định không nêu knđh từng phía
• Các tác giả chỉ đưa kí hiệu x , y cùng với các kn số
gia của biến số và số gia của hàm số sau đn đạo hàm
• Khái niệm số gia của biến số vẫn được định nghĩa
x = x – x
0
. Đây là một thủ pháp sư phạm nhằm đưa khái
niệm vào một cách tự nhiên, giúp học sinh dễ tiếp nhận hơn.
x

2. ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM
2. ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM
• Đạo hàm trên một
khoảng (tập xác định của
f ’ )

0
0
( ) ( )
'( ) lim
lim
x
x
f x x f x
f x
x
y
x
∆ →
∆ →
+ ∆ −
=
∆
∆
=
∆
• Không xét đạo hàm của hàm số tại hai điểm mút của [a;b]
Chú ý: • Nếu hs f có đạo hàm trên J (J là một khoảng hoặc hợp
những khoảng nào đó) thì hàm số f’(x) xác định bởi
':
'( )
f J
x f x
→ ¡
a
Gọi là đạo hàm của hàm số f
• Việc đưa kí hiệu J vào nhằm đơn giản cách diễn đạt,
đồng thời nhằm đnkn đạo hàm không chỉ trên một khoảng mà
còn trên một hợp các khoảng. VD: y = |x| có đh trên (-∞;0) và
(0;+∞)

3. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM
3. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM
•
Chuẩn: Không giải thích
“vị trí giới hạn”mà chỉ
xét khái niệm này bằng
cách mô tả trực quan
•
Nâng cao: Coi đường
thẳng đi qua M
0
và có hệ
số góc k
0
= limk
M
là vị
trí giới hạn của cát tuyến
M
0
M khi M dần đến M
0
0
0
0
tan ( )
lim lim '( )
0
0
µ hÖ sè gãc cña M
=
M
M
x x x
y
k l M
x
y
k k f x
x
ϕ
→ ∆ →
∆
= =
∆
∆
= =
∆
Chú ý: Để có “vị trí giới hạn” nêu trên ta phải giả thiết giới hạn
limk
M
( khi x
M

→
x
0
) là tồn tại (hữu hạn)

CHÚ Ý: (SGK) không xét các trường hợp sau:
• TH1: Tiếp tuyến của đường tròn x
2
+ y
2
= R
2
tại hai điểm (-
R;0) và (R;0) vì đường tròn không phải là đồ thị của một hàm
số nào cả.(SGK không xét các tiếp tuyến hiểu theo nghĩa hình
học)
R
-R
-R
R
O
y
x

CHÚ Ý: (SGK) không xét các trường hợp sau:
• TH2: “Tiếp tuyến” song song hoặc trùng với trục tung. Chẳng
hạn, “tiếp tuyến” của đồ thị hàm số y = tại điểm (0;0) vì
hàm số không có đạo hàm tại x
0
= 0.
3
x
4
2
-2
-5 5
y
x
O

Xem chi tiết: dao ham