gia trị lượng giác của một cung

6

Các giá trò sinα, cosα, tanα, cotα gọi là
các giá trò lượng giác của cung α

Trong lượng giác, ngườiø ta còn gọi
trục 0x là trục côsin và trục 0y là trục
sin

Chú ý:

Các ĐN trên cũng áp dụng cho các góc
lượng giác

Nếu 0
0
≤ α ≤ 180
0
thì các giá trò lượng giác
của góc đó đã nêu trong SGK hình học 10
Ví dụ:
Tính sin(810
0
); cos(-240
0
) ;
25
sin( )
4
π
?
7
HƯỚNG DẪN:
sin(810
0
) = sin(90
0
+ 2.360
0
) = sin(90
0
) = 1
cos(-240
0
) = cos(120
0
- 360
0
) = cos(120
0
) =
-1/2
25 2
sin sin 3.2 sin
4 4 4 2
π π π
π
     
= + = =
 ÷  ÷  ÷
     
2/.Các hệ quả của đònh nghóa:
?
sin( 2 ) sin , cos( +k2 ) cosk
α π α α π α
+ = =
8
sin( 2 ) sin ,
cos( 2 ) cos ,
k k
k k
α π α
α π α
+ = ∀ ∈
+ = ∀ ∈
¢
¢
1) sinα và cosα xác đònh với mọi α thuộc R.
2)
-1 ≤ sinα ≤ 1
-1 ≤ cosα ≤ 1
3) -1 ≤ m ≤ 1(m thuộc R) đều tồn tại
α và β sao cho sinα = m và cosβ = m
tanα, cot α xác đònh khi nào ?
9
4)tanα xác đònh khi
( )
2
k k
π
α π
≠ + ∈ ¢
cotα xác đònh khi
( )k k
α π
≠ ∈ ¢
x
y
IV
III
I
II
K
H
0
M
A' A
B
B'
?Hãy xác đònh dấu của
khi điểm M nằm trên các cung của
góc phần tư thứ I,II,III,IV
,OH OK
10
Từ đó ta có bảng xác đònh dấu các gtlg(sgk)

PHẦNTƯ
GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC
I II III IV
cosα
+ - - +
sinα
+ + - -
tanα
+ - + -
cotα
+ - + -
11
3/.Giá trò lượng giác của các cung đặc biệt:
α 0
sinα 0 1
cosα 1 0
tanα 0 1
cotα 1 0
3
2
1
3
6
π
3
π
4
π
2
π
P
1
2
1
3
3
P
3
2
2
1
2
1
2
3
2
12
II.Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA
TANG VÀ CÔTANG:
Từ đònh nghóa của sinα và cosα, hãy
nói ý nghóa hình học của chúng ???

Từ A vẽ tiếp tuyến t’At với đường tròn
lượng giác, xác đònh trên tiếp tuyến này
một trục có gốc tại A, và vectơ đơn vò là
OB
uuur

Cho cung có số đo sđ = α

Gọi T là giao điểm của OM với t’At.
(1)
AT OA AT OA
AOT HOM
HM OH
HM OH
∆ ℘∆ ⇒ = ⇒ =
Vì
sin ; cosHM OH
α α
= =
1OA =
sin
tan
cos
AT
α
α
α
⇒ = =
và
nên từ
( 1 )
T
K
H
t
t'
A'
α
0
M
y
x
B'
B
A
AM
AM
T
K
H
t
t'
A'
α
0
M
y
x
B'
B
A
( )
2
k
π
α π
≠ +
13
1)ý nghóa hình học của tanα:

tanα được biểu diễn bởi độ dài đại số của
vectơ trên trục t’At.

Trục t’At gọi là trục tang
AT
uuur
tan AT
α
=
14
x
y
s
s'
α
S
M
A'
A
B
B'
0
k
α π
≠

Gọi S là giao điểm của 0M
với trục s’Bs

Tương tự: ta có ý nghóa của
hình học của cotα
2)Ýù nghóa hình học của cotα:

cotα đươc biểu diễn bởi độ
dài đại số của vectơ trên
trục s’Bs.

Trục s’Bs gọi là trục côtang
BS
uuur
cot BS
α
=
15
Từ ý nghóa hình học của tanα và
cotα
tan( ) tan
cot( ) cot ,
k
k k
α π α
α π α
+ =
+ = ∀ ∈ ¢

Xem chi tiết: gia trị lượng giác của một cung