Néi dung «n tËp m«n to¸n líp 12 – häc kú hai n¨m häc 2008-2009.
I) Giới hạn ơn tập và các kiến thức cơ bản
A. Đại số và Giải tích .
1. Nắm vững khái niệm ngun hàm , nhớ bảng ngun hàm của hàm số thường gặp , hiểu được tính
chất cơ bản của ngun hàm . Tìm ngun hàm của hàm số bằng phương pháp đổi biến số và
phương pháp tích phân từng phần.
2. Nhớ định nghĩa tích phân và nắm vững phương pháp tính tích phân xác định của hàm số bằng
phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần.
3. Bước đầu thấy ý nghĩa thực tiễn và một số ứng dụng của tích phân trong hình học .Ứng dụng tích
phân vào tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể tròn xoay.
4. Hiểu được dạng đại số , biểu diễn hình học của số phức , phép tính cộng trừ , nhân chia số phức
dưới dạng đại số , mơđun của số phức , số phức liên hợp , căn bậc hai của số phức.
5. ***Hiểu được dạng lượng giác , acgumen của số phức , phép nhân và phép chia số phức dưới dạng
lượng giác , cơng thức Moa-vơ .
B. Hình Học.
1. Hiểu được cách xây dựng khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , biết xác định tọa độ điểm trong
khơng gian và thực hiện các phép tốn về vectơ trong Kgthơng qua tọa độ các vectơ đó .
2. Viết được phương trình của mặt phẳng , của đường thẳng , của mặt cầu , xét được vị trí tương đối
của chúng bằng phương pháp tọa độ đồng thời thực hiện được các bài tốn về khoảng cách , biết
vận dụng các phép tốn về véc tơ và tọa độ để nghiên cứu hình học khơng gian .
II) Các u cầu và kĩ năng:
1. Tìm được ngun hàm bất kì của một hàm số và tìm được ngun hàm của một hàm số thỏa mãn
điều kiện cho trước .
2. Tính được tích phân xác định của hàm số. Sử dụng tích phân tính diện tích hình phẳng và thể tích
vật thể tròn xoay .
3. Thực hiện tốt các phép tốn của số phức.Xác định được số phức khi biết một vài yếu tố.Xác định
tập hợp điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức. Giải phương trình trên tập số phức.Với học
sinh ban KHTN cần thực hiện tốt các phép tốn của số phức có dạng lựơng giác và ứng dụng của
nó.
4. Xác định được tọa độ điểm và vectơ , tính tốn các biểu thức tọa độ của các phép tốn của vectơ :
cộng , trừ , nhân một véc tơ với số , biết tính tích vơ hướng của hai vectơ và ứng dụng của tích vơ
hướng
5. Biết lập phương trình tổng qt của mặt phẳng và xét các điều kiện để hai mp song song hoặc vng
góc
6. Biết lập phương trình tham số của đường thẳng , xét Đk để hai đường thẳng song song , cắt nhau
hoặc chéo nhau .
7. Biết giải bài tốn về khoảng cách : Khoảng cách giữa 2 điểm , từ một điểm tới một mặt phẳng . Với
học sinh ban KHTN còn nhớ và vận dụng tơt cơng thức tính góc và khoảng cách giữa các đối
tượng : điểm , đường thẳng và mặt phẳng .
Chú ý : Bài tập có đánh dấu *** là bài tập dành cho học sinh Ban KHTN
III) Hệ thơng câu hỏi và bài tập .
A. Đại số và Giải tích .
Loại I : Ngun hàm , tích phân và ứng dụng
Bài 1: Hãy tìm hàm số f(x) biết :
a) f ’(x)=
3
2
x
x x e− + −
và f(4)= e
4
-2 b) f ’(x) =
3 2
4
1 2
5x x
x x
+ − +
biết f(1) = 100
Tỉ: to¸n – Trêng: trung häc phỉ th«ng Cỉ loa – Hun: §«ng anh – TP: Hµ néi.
Néi dung «n tËp m«n to¸n líp 12 – häc kú hai n¨m häc 2008-2009.
c) f ‘(x) =sinx –cos3x và f(0) =21 d) f ‘(x)=
( )
2
2 3
x x
+
biết f(1) =
4 9 12
ln 4 ln9 ln6
+ +
e) f’(x)=
3
23
2
+
++
x
xx
vµ f(-2)=10 f)f’(x) =sin3x.cos5x vµ f(
)
π
=100 g) f’(x) =x.
3
22
+
x
vµ f(2)=0
B ài 2 . CMR: F(x) lµ mét nguyªn hµm cđa f(x)
• F(x)=
)1ln(
2
++
xx
vµ f(x)=
1
1
2
+
x
• F(x)=
2
ln
x
tg
vµ f(x)=
xsin
1
• F(x) =
x
x
ln
vµ f(x) =
x
x
2
ln
1
ln
1
−
Bài 3 : Hãy tìm ngun hàm của các hàm số sau :
a) f(x)=
3
3 2x x
x
− +
b)f(x)=
( )
2
2 2
x x
x
e
−
−
c) f(x)=
2 2
tan cotx x+
d) f(x)=cos3x.sin5x
e) f(x)=
2 2
1
sin 2 . os 2x c x
g) f(x)=
1
1 os2xc+
h) f(x) =
2 3
2
x
x
−
+
k) f(x)=
( ) ( )
1
3 3 2x x+ −
Bài 4: Hãy tính:
1,
3
(2x-5) dx
∫
2,
7
(5x+4)
dx
∫
3,
5
( 2x+3) dx−
∫
4)
2 13
(3x -5)x dx
∫
5,
2 -6
(2 1)(x +x-3)x dx+
∫
6,
m
( 1)
(ax+b)
dx
m ≠
∫
7,
5
(2 7)
dx
x −
∫
8,
2 32
(2 3)
xdx
x +
∫
9,
7
(3 5)
xdx
x −
∫
10,
3
x
dx
e
−
−
∫
11,
2
2 3
xdx
x +
∫
12,
2
2
3
xdx
x x+ −
∫
13,
(2ln 5)
dx
x x −
∫
14,
2 tan
dx
x−
∫
18,
1
x
dx
e+
∫
19)
1 1
dx
x x+ + −
∫
***B i 5: à Hãy tính :
1,
29
(3 2x)x dx−
∫
2,
tan 2xdx
∫
3,
3
sin xdx
∫
4,
5
osc xdx
∫
6,
2
1 3
cotx
dx
cotx
−
+
∫
7,
1 2
dx
cot x+
∫
8,
3
os sinc x xdx
∫
9),
( )
4
2sinx+cos
sin 2 osx
x dx
x c−
∫
10,
3
2
sinx.cos
1 cos
xdx
x+
∫
11)
6
sin xdx
∫
12,
2
sin os2xdxxc
∫
13,
3 5
sin osxc xdx
∫
14,
4
tan xdx
∫
15,
5
cot xdx
∫
16,
2
1
x
dx
e
−
+
∫
17
2
2 1 3x x dx+
∫
18,
3 2
1x x dx+
∫
19,
17 9
2 3x x dx−
∫
20,
2
1x
dx
x
+
∫
21,
2
1 x
dx
x
−
∫
22,
2 2
dx
a x+
∫
23,
2
2 7
dx
x x+ +
∫
24,
2
2 5
dx
x x− +
∫
25,
5
3ln 4
dx
x x −
∫
26,
6
4
sin
os
xdx
c x
∫
27,
1
x
dx
e+
∫
B i 6: à Hãy tính ( Phương pháp Ngun hàm từng phần )
1, (2 3)
x
x e dx−
∫
2, ( 3)sin2xx dx+
∫
2
3, (3 ) os2xx x c dx−
∫
3
4, lnx xdx
∫
2 3
5,
x
x e dx
∫
2
6, 2 lnx xdx
∫
2
7,
os x
xdx
c
∫
3
ln
8,
x
dx
x
∫
9, sinx
x
e dx
∫
10, sin xdx
∫
11,
3
osx
sin
xc
dx
x
∫
Bài 7 : Hãy tính các tích phân sau:
Tỉ: to¸n – Trêng: trung häc phỉ th«ng Cỉ loa – Hun: §«ng anh – TP: Hµ néi.
Néi dung «n tËp m«n to¸n líp 12 – häc kú hai n¨m häc 2008-2009.
1/I
3
2
4
3tg x dx
π
π
∫
2.
4
2
6
(2cotg x 5)dx
π
π
+
∫
3/
2
0
1 cos x
dx
1 cos x
π
−
+
∫
4/
∫
2
0
π
sin
2
x.cos
2
xdx 5/
4
4
0
cos x dx
π
∫
6/
3
0
(2cos2 x-3sin2 x)dx
π
∫
7/
2
4
4
1
sin
dx
x
π
π
∫
8/
4
6
0
1
cos
dx
x
π
∫
9/
dxxxnsix )cos(2cos
44
2
0
+
∫
π
10/
2
3
0
cos xdx
π
∫
11/
3
2
0
4sin x
dx
1 cosx
π
+
∫
12/
1
3 2
0
x 1 x dx−
∫
13/
1
0
x
dx
2x 1+
∫
14/
7
3
3
0
x 1
dx
3x 1
+
+
∫
15/
2
3
2
0
(x 3) x 6x 8 dx− − +
∫
16/
1
2 3
0
(1 2x)(1 3x 3x ) dx+ + +
∫
17/
x
ln3
x 3
0
e
dx
(e 1)+
∫
18/
1
3 4 5
0
x (x 1) dx−
∫
19/
0
2x
3
1
x(e x 1)dx
−
+ +
∫
20/
e
1
1 3ln x ln x
dx
x
+
∫
21/
2
e
e
ln x
dx
x
∫
22/
e
2
1
ln x
dx
x(ln x 1)+
∫
23/
x
1
x
0
e
dx
e 1
−
−
+
∫
23/
2x
2
x
0
e
dx
e 1+
∫
24/
e
1
sin(ln x)
dx
x
∫
25/
2x
ln5
x
ln 2
e
dx
e 1−
∫
26/
3
2
2
ln(x x)dx−
∫
27/
e
2
1
(ln x) dx
∫
28/
1
2
0
1
dx
4 x−
∫
29/
3
3
2
1
x
dx
x 16−
∫
30/
3
2
3
1
dx
x 3+
∫
31/
3
2
3
1
dx
x 3+
∫
32/
3
2
3
1
dx
x 3+
∫
33/
e
1
1 3ln x ln x
dx
x
+
∫
34/
2
3
0
x 1
dx
3x 2
+
+
∫
35/
6
2
0
x.sin x cos xdx
π
∫
36/=
1
0
2x 9
dx
x 3
+
+
∫
37/
2
2
1
5
dx
x 6x 9− +
∫
38/
1
2
0
3
dx
x 4x 5− −
∫
B à i 8 : Ứng dụng của tích phân.
Cơng thức
Cơng thức : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
==
=
=
bx;ax
)x(gy:)'C(
)x(fy:)C(
là S =
∫
−
b
a
dx.)x(g)x(f
1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
a) (C): y = 3x
4
– 4x
2
+ 5 ; Ox ; x = 1; x = 2 b) (C): y = x
2
– x và (d): y = 4 – 4x ; Oy ; đường thẳng x = 3
c) y = sinx ; y = cosx ; x = 0; x = π d) y = x
2
– x ; Ox e) y = (2 + cosx)sinx ; y = 0 ; x = π/2 ; x = 3π/2
Tỉ: to¸n – Trêng: trung häc phỉ th«ng Cỉ loa – Hun: §«ng anh – TP: Hµ néi.
Néi dung «n tËp m«n to¸n líp 12 – häc kú hai n¨m häc 2008-2009.
e)y = – x
2
; x + y + 2 = 0 f)x = y
5
; y = 0 ;x = 32 g) (C): y = x
2
+ x – 5 và (C’): y = – x
2
+ 3x + 7
h)(C): y = x
2
– 4x + 2 ; tiếp tuyến với (C) tại điểm M(3;– 1) và Oy
i)(C): y = x
3
+ 3x
2
– 6x + 2 và tiếp tuyến với (C) tại điểm có hồnh độ x
o
= 1
k)(C): y = – x
3
+ 2x + 2 và tiếp tuyến với (C) tại điểm có hồnh độ x
o
= 2
l)(C): y = x
3
– 3x và tiếp tuyến với (C) tại điểm có hồnh độ x
o
= – 1/2
m) y = , x = – 1 ,x = 1 và Ox
2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
a)(C): y = ;tiệm cận xiên và 2 đường thẳng x = 2;x = 4
b)(C): y = ;tiệm cận xiên và 2 đường thẳng x = 0;x = – 1
c)(C): y = – x
2
+ 2x + 3 và 2 tiếp tuyến tại 2 điểm A(0;3); B(3;0)
d)(C): y = x
2
– 2x + 2 và các tiếp tuyến xuất phát từ điểm A(3/2;– 1)
e) y = e
x
; y =1 ; x = 2 f) y = (x – 1)(x + 2)(x – 3) ;y = 0
g) x = ; y = – 2x + 3 ;Ox h) y = – và x
2
+ 3y = 0
3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
a) y = x
2
và y = b) ax = y
2
và ay = x
2
( a > 0 ) c) y = xe
x
, y = 0 , x = – 1, x = 2
d) y = |lnx| và y = 1 e) y = (x – 6)
2
và y = 6x – x
2
f) x
2
+ y
2
= 8 và y
2
= 2x
g) x
2
+ y
2
= 16 và y
2
= 6x
Cơng thức
Cơng thức
: Thể tích khối tròn xoay được tạo thành do quay quanh trục Ox hình phẳng
giới hạn bởi :
==
=
bx;ax
Ox
)x(fy:)C(
là V =
[ ]
∫
π
b
a
2
dx.)x(f
1.Tính thể tích hình tròn xoay do các hình sau tạo thành khi quay quanh trục Ox:
a)y = sinx ; y = 0 ;x = 0 ; x = π/2 b) y = cos
2
x ; y = 0 ;x = 0 ; x = π/4
c)y = ; y = 0 ; x = 0 ; x = π/2
d)y = ; y = 0 ; x = π/4; x = π/2
e)y = xe
x
; y = 0 ;x = 0 ; x = 1 f)y= .lnx ; y = 0 ; x =1 ; x = e
g)y = ; y = 0 ; x = 1;x = 4 h)y = 2x ,y = – x + 3 , Ox
i)y = x
2
, y = 2 – x, Ox j)y = x
2
,y = 2 – x, Oy
k)y = ,y = – 2x + 7 l)y = 1 – x, y = 3 – 2x – x
2
2.Tính thể tích hình tròn xoay do các hình sau tạo thành khi quay quanh trục Ox:
a)y = 3x – x
2
; y = 0 b)y = x
2
; y = 3x c)y = x
3
+ 1; y = 0; x = 0; x = 1
d)y = ; y = – x + 5 e)y = 2x ; y = – x +3 ; y = 0
g)y = x
2
; y = 2 – x ; y = 0 (phần nằm ngồi y = x
2
)
h)y = x
2
;y = 10 – 3x ; y = 1 (phần nằm ngồi y = x
2
)
3. Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm M(1;1) có hệ số góc k < 0 ,(d) lần lượt cắt Ox và Oy tại A và B.
a)Tính thể tích vật thể tròn xoay do tam giác OAB tạo thành khi quay quanh Ox
b)Tìm k để thể tích ấy nhỏ nhất
Tỉ: to¸n – Trêng: trung häc phỉ th«ng Cỉ loa – Hun: §«ng anh – TP: Hµ néi.
Néi dung «n tËp m«n to¸n líp 12 – häc kú hai n¨m häc 2008-2009.
Loại II : SỐ PHỨC
Bài 1. Xác định phần thực và phần ảo của các số phức:
a)
3 5z i= − +
b)
2z i= −
c)
12z =
d)
0z =
Bài 2. Biểu diễn các số phức sau trên mặt phẳng tọa độ.
2 3i+ 2i− 3 3 i− +
Bài 3. Cho
( ) ( )
2 1 3 5z a b i= − + +
với
,a b R∈
. Tìm các số a, b để:
a) z là số thực b) z là số ảo
Bài 4. Tìm các số thực x và y, biết:
a)
( ) ( )
2 1 5 4 3 2x i y i+ + = − + −
b)
( )
( )
2 4 3 1x i y i− − = − +
c)
( ) ( ) ( ) ( )
1 3 1 2 1x y i x y x i− + + = + − +
Bài 5. Tìm
z
và tính
z
với: a)
2 3z i= − +
b)
2 2z i= −
c)
11z = −
d)
7z i=
Bài 6. Tìm số phức z thỏa mãn từng trường hợp:
a)
2z =
và z là số ảo.
b)
5z =
và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó.
Bài 7. Tính
', ', . 'z z z z z z+ −
với:
a)
5 2 , ' 4 3z i z i= + = +
b)
2 3 , ' 6 4z i z i= − = +
c)
4 7 , ' 2 5z i z i= − − = −
d)
1 3 , ' 3 2z i z i= + = − +
Bài 8. Thực hiện các phép tính:
a)
( )
2
1 i−
b)
( )
2
2 3i+
c)
( )
3
1 3i i+ +
Bài 9. Thực hiện các phép tính sau:
( ) ( )
1
1 4 3
A
i i
=
+ −
5 6
4 3
i
B
i
− +
=
+
7 2
8 6
i
C
i
−
=
−
Bài 10. Thực hiện các phép tính sau:
a)
1
2 3i−
b)
1
1 3
2 2
i−
c)
3 2i
i
−
d)
3 4
4
i
i
−
−
Bài 11. Cho
1 3
2 2
z i= − +
. Hãy tính
( )
3
2 2
1
, , , , 1z z z z z
z
+ +
.
Bài 12. Thực hiện phép tính:
a)
7
7
1 1
2
A i
i i
= −
÷
b)
( ) ( ) ( )
33
10
1 1
1 2 3 2 3
1
i
B i i i
i i
+
= + − + + − +
÷
−
c)
( ) ( ) ( ) ( )
2 3 20
1 1 1 1 1C i i i i= + + + + + + + + +
Bài 13. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện:
a) Phần thực của z bằng 2. b) Phần ảo của z thuộc khoảng
( )
1;3−
.
c) Phần thực và phần ảo của z đều thuộc đoạn
[ ]
2;2−
.
Bài 14. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện:
a)
2z =
. b)
3z ≤
. c)
1 3z< ≤
. d)
4z >
Bài 15. Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
Tỉ: to¸n – Trêng: trung häc phỉ th«ng Cỉ loa – Hun: §«ng anh – TP: Hµ néi.
Néi dung «n tËp m«n to¸n líp 12 – häc kú hai n¨m häc 2008-2009.
a)
2 3 7 8z i i+ = +
b)
( ) ( )
1 3 4 3 7 5i z i i− + + = −
c)
( )
1 3 2 4i z i z+ + = −
d)
( )
1 2 5 6
2 3
z
i i
i
− + = −
+
Bài 16. Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a)
2
2 5 0z z+ + =
b)
2
4 20 0z z− + =
c)
2
3 5 0z z− + − =
d)
2
4 9 0z + =
Bài 17. Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a)
3
8 0z − =
b)
3 2
4 6 3 0z z z+ + + =
c)
4 3 2
6 8 16 0z z z z− + − − =
d)
4 2
12 0z z− − =
Bài 18. Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 1và tích của chúng bằng 5
Phần dành cho học sinh phân ban.
Bài 19:
1) Biểu diễn các số phức sau dưới dạng lượng giác
− − − −
+
− + − − − ϕ ϕ ϕ − ϕ −
+
a) z = 1 + i b) z = 1 i c) z = 3 d) z = 5 e) z = i f) z = 2i g) z = 1+ i 3 h) z = 1 i 3
1 i
i) z = 1 i 3 j) z = 1 i 3 k) z = m) z = (cos + isin ) n) z = cos isin p) z = cos
3 i
ϕ ϕ + isin
π π
−
π + π −
= + = − → = =
+ −
= − +
2 2
2) Tính cos ,sin . Viết số phức sau dưới dạng lượng giác z = 1+ ( 2 1)i .
8 8
1 1 2 2 2 2
HD : cos a (1 cos2a),sin a (1 cos2a) cos ,sin ,
2 2 8 2 8 2
2 2 2 2
z 2. 2 2 ( i )
2 2
3)
≠ ϕBiết số phức z 0 có một acgumen là
Hãy tìm acgumen của mỗi số phưc sau
− −
1
z, z, z,
z
4) Hãy tìm acgumen của mỗi số phưc sau
π π
− + − −a) 2 2 3i b) cos isin c) 3 i
4 4
5)Hãy tính :
π π
π π π π
π π
2(cos + isin )
4 4
a) 5(cos + isin ).3(cos + isin ) b)
6 6 4 4
3(cos + isin )
12 12
π π
−
α + α ∈ ¥
5 6 7
n
6)Dùng công thức Moi-vrơ tính : a) (1+ i) b) ( 3 i) c) [ 2(cos + isin )]
6 6
d) (1+ cos i.sin ) ,n .
B. Hình Học .
C©u 1: Cho ba vÐctơ
r
a
= (2; -5; 3)
b
r
= (0; 2; -1)
c
r
= (1; 7; 2). TÝnh
täa ®é cđa c¸c vÐctơ sau:
b)
u
r
vu«ng gãc víi c¶ hai vÐctơ
r
a
= (2; 3; -1)
b
r
= (1; -2;
3) vµ tháa m·n:
u
r
.
c
r
= -6 víi
c
r
= (2; -1; 1)
Tỉ: to¸n – Trêng: trung häc phỉ th«ng Cỉ loa – Hun: §«ng anh – TP: Hµ néi.
Néi dung «n tËp m«n to¸n líp 12 – häc kú hai n¨m häc 2008-2009.
a)
u
r
= 4
r
a
-
1
3
b
r
+ 3
c
r
b)
v
r
= 5
r
a
- 2
b
r
+ 7
c
r
c)
w
ur
= 12
r
a
+ 19
b
r
- 3
c
r
C©u 2: H·y biĨu diƠn
r
a
theo c¸c vÐctơ
u
r
,
v
r
,
w
ur
.
a)
r
a
= (3; 7; -7),
u
r
= (2; 1; 0),
v
r
= (1; -1; 2)
w
ur
= (2; 2; -1)
b)
r
a
= (8; 9; -1),
u
r
= (1; 0; 1),
v
r
= (0; -1; 1)
w
ur
= (1; 1; 0)
C©u 3: Cho
r
a
= (1; -3; 4)
a)T×m y vµ z ®Ĩ
b
r
= (2; y; z) cïng ph¬ng víi
r
a
b)T×m täa ®é cđa vÐctơ
c
r
biÕt r»ng
r
a
vµ
c
r
ngỵc híng
vµ
c 2 a=
r r
C©u 4: Bé ba ®iĨm nµo sau ®©y th¼ng hµng
a) A(1; 3; 1), B(0; 1; 2), C(0; 0; 1)
b) A(1; 1; 1), B(-4; 3; 1), C(-9; 5; 1)
C©u 5: Chøng minh r»ng 4 ®iĨm A(3; -1; 2) B(1; 2; -1) C(1;
2; -1) D(3; -5; 3) lµ bèn ®Ønh cđa mét h×nh thang
C©u 6: T×m täa ®é trung ®iĨm I cđa ®o¹n AB, träng t©m
G cđa ∆ABC, träng t©m J cđa tø diƯn ABCD khi biÕt
täa ®é c¸c ®Ønh A, B, C, D
a)A(1; 2; -3), B(0; 3; 7), C(12; 5; 0), D(9; -6; 7)
b)A(0; 13; 21), B(11; -23; 17), C(1; 0; 19), D(-2; 5; 5)
C©u 7:Cho A(3; -4; 7), B(-5; 3; -2), C(1; 2; -3)
a)X¸c ®Þnh D sao cho ABCD lµ h×nh b×nh hµnh b)T×m
täa ®é giao ®iĨm hai ®êng chÐo
C©u 8: Cho h×nh hép ABCDA’B’C’D’ cã A(3; -1; 6) B(-
1; 7; -2) D’(5; 1; 6). X¸c ®Þnh täa ®é
a) T©m cđa h×nh hép b) §Ønh C’
C©u 9:T×m
u
r
biÕt r»ng
a)
u
r
tháa m·n ®ång thêi 3 pt:
r
a
.
u
r
= -5;
u
r
.
b
r
= -11;
u
r
.
c
r
= 20 biÕt
r
a
= (2; -1; 3),
b
r
= (1; -3; 2),
c
r
= (3; 2;
-4)
C©u 10:
a) T×m ®iĨm E trªn trơc Oy c¸ch ®Ịu hai ®iĨm
A(3; 1; 0), B(-2; 4; 1)
b) T×m ®iĨm F trªn trơc Ox c¸ch ®Ịu hai ®iĨm
M(1; -2; 1) N(11; 0; -7)
C©u 11: T×m ®iĨm M c¸ch ®Ịu ba ®iĨm A, B, C. NÕu biÕt
a)M ∈ (Oxz) vµ A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1)
b)M ∈ (Oxy) vµ A(-3; 2; 4), B(0; 0; 7), C(-5; 3; 3)
C©u 12: TÝnh gãc t¹o thµnh bëi c¸c cỈp c¹nh ®èi cđa tø diƯn
ABCD biÕt: A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1)
C©u 13: Chøng minh r»ng ∆ABC cã A(4; 1; 4) B(0; 7;
-4), C(3; 1; -2) lµ tam gi¸c tï
C©u 14: Cho h×nh lËp ph¬ng ABCD.A’B’C’D’ c¹nh a.
Gäi M, N, P, Q lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa c¸c c¹nh A’D’,
D’C’, CC', A’A. Chøng minh r»ng bèn ®iĨm M, N, P, Q
cïng thc mét mỈt ph¼ng. TÝnh chu vi cđa tø gi¸c
MNPQ theo a
C©u 15: Cho h×nh lËp ph¬ng ABCD.A’B’C’D’ c¹nh b»ng 1.
Trªn c¸c c¹nh BB’ CD, A’D’ lÇn lỵt lÊy c¸c ®iĨm M, N, P sao
cho B’M = CN = D’P = x (0 < x < 1). Chøng minh r»ng AC’
vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (MNP)
C©u 16: Cho ∆ABC biÕt A(1; 0; 2) B(-2; 1; 1) C(1; -3;
-2). Gäi D lµ ®iĨm chia ®o¹n AB theo tû sè -2 vµ E lµ
®iĨm chia ®o¹n BC theo tû sè 2.
a) T×m täa ®é c¸c ®iĨm D, E
b) T×m coossin cđa gãc gi÷a hai vÐctơ
AD
uuur
vµ
AE
uuur
C©u 17: Cho A(1; -1; -3), B(2; 1; -2), C(-5; 2; -6). TÝnh
®é dµi ph©n gi¸c ngoµi gãc A cđa ∆ABC
ph ¬ng tr×nh mỈt ph¼ng:
Bµi1: LËp ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) qua A(1; 1; 1) vµ
1) // Ox vµ Oy 2) // Ox vµ Oz 3) // Oy vµ Oz
và chứa trong mặt phẳng (P) .
Bµi6: Chøng minh r»ng hai ®êng th¼ng d
1
:
Tỉ: to¸n – Trêng: trung häc phỉ th«ng Cỉ loa – Hun: §«ng anh – TP: Hµ néi.
Néi dung «n tËp m«n to¸n líp 12 – häc kú hai n¨m häc 2008-2009.
Bµi2: ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) qua
A(1; -1; 1) B(2; 1; 1) vµ // Ox
Bµi3: ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng qua AB vµ // CD
biết A(5; 1; 3) B(1; 6; 2)C(5; 0; 4) D(4; 0; 6)
Bµi5: Cho A(-1; 2; 3) (P): x - 2 = 0(Q): y - z -1 =
0 .ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (R) qua A vµ ⊥ (P); (Q)
® êng th¼ng trong kh«ng gian:
Bµi1: TÝnh kho¶ng c¸ch tõ M(1; 1; 2) ®Õn ®êng th¼ng
(d):
1
3
32
2
−
+
=
−
=
−
z
y
x
Bµi2: XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi cđa ®êng th¼ng (d) vµ mỈt
ph¼ng (P) biÕt:
a) (d):
+=
+=
+=
tz
ty
tx
1
39
412
(P): y + 4z + 17 = 0
b) (d):
=−
=−++
01
03
y
zyx
(P): x + y - 2 = 0
Bµi3: LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d qua
A(1; 2; 3) vµ ⊥ víi (d
1
):
2 2
3 2
x t
y t
z t
=
= −
= −
Và cắt (d
2
) biết
(d
2
) là giao tuyến của 2 mp :
4 10 0x y z− + + =
và
2 4 6 0x y z− − + =
Bµi4: Cho A(-2; 4; 3) vµ mỈt ph¼ng (P): 2x - 3y + 6z
+ 19 = 0. H¹ AH ⊥ (P). ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè cđa ®-
êng th¼ng AH vµ t×m täa ®é cđa H
Bµi5: Cho d:
x 1 y 1 z 3
1 2 2
+ − −
= =
−
vµ (P): 2x - 2y + z
- 3 = 0. T×m täa ®é giao ®iĨm A cđa d vµ (P). Viết
phương trình đường thẳng qua A , vng góc với d
x 3t 2
y t
z 2t
= − −
= −
=
vµ d
2
:
x 2 2t
y t
z 2 t
= − +
= −
= +
chÐo nhau
Bµi7: Chøng minh r»ng hai ®êng th¼ng d
1
:
x 5 2t
y 1 t
z 5 t
= +
= −
= −
vµ d
2
:
x 3 2t
y 3 t
z 1 t
'
'
'
= +
= − −
= −
song song vµ viÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng chøa hai ®êng
th¼ng ®ã.
Bµi8: a)ViÕt ph¬ng tr×nh cho A(1; 2; 1) vµ ®êng th¼ng
d:
x y 1 z 3
3 4 1
− +
= = .
b)ViÕt pt mp (P) ®i qua ®iĨm A vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng d.
c)TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iĨm A ®Õn ®êng th¼ng d
Bµi9: Cho ®êng th¼ng d:
x 1 2t
y 2 t
z 3t
= +
= −
=
vµ mỈt ph¼ng
(P): 2x - y - 2z + 1 = 0
1. T×m täa ®é ®iĨm K ®èi xøng víi ®iĨm I(2; -1; 3) qua ®êng
th¼ng d
2. T×m täa ®é c¸c ®iĨm thc ®êng th¼ng d sao cho kho¶ng
c¸ch tõ mçi ®iĨm ®ã ®Õn mỈt ph¼ng (P) b»ng 1
Bµi10: Cho A(4; 1; 4), B(3; 3; 1) C(1; 5; 5)
D(1; 1; 1). T×m h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa D lªn mỈt
ph¼ng (ABC) vµ suy ra täa ®é ®iĨm K ®èi xøng víi D
qua (ABC)
Bµi11: ViÕt pt đt qua A(1; 5; 0) vµ c¾t c¶ hai ®êng
th¼ng (d
1
):
1
2 1
x t
y t
z t
=
= −
= −
(d
2
):
2 3
3
x k
y k
z k
=
= −
= −
Bµi12: ViÕt pt đt (d) qua A(0; 1; 1) vµ vu«ng
gãc víi (d
1
)
1 2
8 1 1
x y z− +
= =
vµ (d
2
)
1
1
x
y t
z t
= −
=
= +
Tỉ: to¸n – Trêng: trung häc phỉ th«ng Cỉ loa – Hun: §«ng anh – TP: Hµ néi.
Néi dung «n tËp m«n to¸n líp 12 – häc kú hai n¨m häc 2008-2009.
Bµi13: Viết pt đt qua M(0; 1; 1) vµ vu«ng gãc víi d
1
zy
x
=+=
−
2
3
1
vµ c¾t ®êng th¼ng d
2
1
1
x
y t
z t
= −
=
= +
Bµi14: ViÕt pt đt d ⊥ (P): x + y + z - 2 = 0 vµ c¾t c¶
hai đt : (d
1
):
=
−=
+=
tz
ty
tx
2
1
2
(d
2
):
=−
=−+
03
022
y
zx
Bµi15: Cho (d
1
):
−=
−=
+=
tz
ty
tx
5
1
25
(d
2
):
−=
−−=
+=
1
1
1
1
3
23
tz
ty
tx
CMR:
(d
1
) // (d
2
). ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng chøa (d
1
) vµ
(d
2
). TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d
1
) vµ (d
2
)
Bµi16: Cho hai ®êng th¼ng
(d
1
):
−=
−−=
+−=
tz
ty
tx
2
23
31
(d
2
):
2
3 4
5 6
x t
y t
z t
=
= −
= − +
1) CMR: (d
1
) chÐo (d
2
)
2) ViÕt pt mỈt ph¼ng (P) chøa (d
1
), mỈt ph¼ng (Q) chøa
(d
2
) sao cho (P) // (Q) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d
1
) vµ (d
2
)
3) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) // Oz vµ c¾t
(d
1
) vµ (d
2
).
4)ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng vu«ng gãc chung cđa
(d
1
) vµ (d
2
).
Bµi17: Cho O(0; 0; 0) A(6; 3; 0) B(-2; 9; 1) S(0; 5; 8)
1) CM: SB ⊥ OA.
2) CMR: h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa SB lªn mỈt
ph¼ng (OAB) ⊥ OA. Gäi K lµ giao ®iĨm cđa h×nh chiÕu
®ã víi OA. H·y x¸c ®Þnh to¹ ®é ®iĨm K.
3) Gäi P, Q lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa c¸c c¹nh
SO, AB. T×m to¹ ®é cđa ®iĨm M trªn SB sao cho PQ vµ
KM c¾t nhau.
Bµi18: T×m h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa A(-2; 4; 3) lªn
mỈt ph¼ng (P): 2x - 3y + 6z + 19 = 0
Bµi20: LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng qua A(2; 3; -1) ⊥
(d) c¾t (d).
1
3
42
−
==
z
y
x
Bµi21: Cho A(-1; 3; -2) ; B(-9; 4; 9) vµ mỈt ph¼ng
(P): 2x - y + z + 1 = 0.T×m ®iĨm M ∈ (P) sao cho: AM
+ BM ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
V) mỈt cÇu:
Bµi1: Cho tø diƯn ABCD víi A(3; 2; 6) ; B(3; -1; 0) ;
C(0; -7; 3) ; D(-2; 1; -1).
1) CMR: tø diƯn ABCD cã c¸c cỈp ®èi vu«ng
gãc víi nhau.
2) TÝnh gãc gi÷a ®êng th¼ng AD vµ mỈt ph¼ng (ABC).
3) ThiÕp lËp ph¬ng tr×nh mỈt cÇu ngo¹i tiÕp tø
diƯn ABCD.
Bµi2: Cho mỈt ph¼ng (P): 16x - 15y - 12z + 75 = 0
1) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt cÇu (S) cã t©m lµ gèc
to¹ ®é tiÕp xóc víi mỈt ph¼ng (P).
2) T×m to¹ ®é tiÕp ®iĨm H cđa mỈt ph¼ng (P)
víi mỈt cÇu (S).
3) T×m ®iĨm ®èi xøng cđa gèc to¹ ®é O qua mỈt
ph¼ng (P).
Bµi3: Cho h×nh lËp ph¬ng ABCD.A'B'C'D': A ≡ O ;
B(1; 0; 0) ; D(0; 1; 0) ; A'(0; 0; 1). Gäi M lµ trung ®iĨm
cđa AB vµ N lµ t©m h×nh vu«ng ADD'A'.
1) ViÕt ph¬ng tr×nh cđa mỈt cÇu (S) ®i qua c¸c
®iĨm C, D', M, N.
2) TÝnh b¸n kÝnh ®êng trßn giao cđa (S) víi mỈt
cÇu ®i qua c¸c ®iĨm A' , B, C, D.
3) TÝnh diƯn tÝch thiÕt diƯn cđa h×nh lËp ph¬ng
ABCD.A'B'C'D' c¾t bíi mỈt ph¼ng (CMN).
Bµi4: Cho (S): x
2
+ y
2
+ z
2
- 2x - 4y - 6z - 67 = 0
Đường d là giao tuyến của 2 mp
3 2 8 0x y z− + − =
và
2 3 0x y− + =
. Cho mp (Q): 5x + 2y + 2z - 7 = 0
1) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng chøa (d) vµ tiÕp xóc víi (S).
2) ViÕt ph¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa (d) lªn
(Q).
Tỉ: to¸n – Trêng: trung häc phỉ th«ng Cỉ loa – Hun: §«ng anh – TP: Hµ néi.
Néi dung «n tËp m«n to¸n líp 12 – häc kú hai n¨m häc 2008-2009.
Bµi19: Cho A(1; 2; 1) B(2; 1; 3) (P): x - 3y + 2z - 6 = 0
1) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (Q) ®i qua A, B vµ ⊥ (P).
2) ViÕt ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cđa giao tun gi÷a (P) vµ
(Q). T×m to¹ ®é ®iĨm K ®èi xøng víi A qua (P).
Bµi 1 Trong kg 0xyz ,Cho A(2;1;0) ,B(-1;2;3).
1.TÝnh CosA0B , diƯn tÝch tam gi¸c 0AB.
2.ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) trung trùc c¹nh AB.
3. ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (Q) qua A vµ song song víi (P).
4. ViÕt ph¬ng tr×nh ChÝnh t¾c cđa AB.
5. ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (R) qua A vµ (R) vu«ng
gãc víi (P) vµ (0xy).
Bµi 2Trong kh«ng gian 0xyz cho ®iĨm A(2;3;1)
B(4;1;-2),C(6;3;7)vµ D(-5;-4;8).
1.Chøng minh ABCD lµ mét tø diƯn.
2. ViÕt pt tham sè,chÝnh t¾c,tỉng qu¸t cđa AM( M lµ
träng t©m tam gi¸c ADC)
3. TÝnh thĨ tÝch tø diƯn ABCD.
4. lËp ph¬ng tr×nh ®êng cao AH cđa tø diƯn.
Bµi 3 Chøng minh r»ng c¸c cỈp ®êng th¼ng sau chÐo
nhau,h·y lËp pt ®êng vu«ng gãc chung.
1. (d
1
):
−−=
+=
−=
tz
ty
tx
32
3
21
(d
2
) :
−=
+=
=
tz
ty
tx
23
1
2
2.
(d
1
) :
−=
+−=
+=
tz
ty
tx
3
2
1
(d
2
):
'
1 2 '
3 ' 4
x t
y t
z t
=
= +
= −
Bµi 4 Cho (d) :
1
1
4
2
3
2
−
=
+
=
−
zyx
vµ (P):
x+2y+3z+4 = 0.
1. T×m giao ®iĨm cđa (d) vµ (P). 2. ViÕt pt h×nh chiÕu
cđa (d) lªn (P).
3. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A(-3;1;0) ®Õn (d),(P).
Bµi 5. Cho ®iĨm A(1;1;2), B(2;1;-3) vµ (P) :
2x+y-3z-5 = 0.
1 T×m to¹ ®é h×nh chiÕu cđa A trªn (P). 2.
T×m to¹ ®é ®iĨm A ®Ĩ AA ®èi xøng qua (P).
3. T×m ®iĨm M trªn (P) sao cho MA+MB nhá nhÊt. 4. T×m
®iĨm N trªn (P) sao cho NA+NC nhá nhÊt víi C(0;-1;1).
Bµi 7 . Cho (P):2x+y+2z+10 = 0, (Q): 3y-z-1=0,
(R): 2y+mz = 0.
1. TÝnh gãc gi÷a(Q) vµ (R) khi m =1.2.TÝnh gãc gi÷a
(Q) vµ (P). 3.T×m m ®Ĩ gãc gi÷a (Q) vµ (R) b»ng 45
0
.
Bµi 8. Cho ®iĨm A(1;0;-2), B(2;1;2),C(3;-1;1)vµ D(2;-3;0).
1. Chøng minh ABCD lµ mét tø diƯn.
2 . LËp ph¬ng tr×nh mỈt cÇu biÕt: a) T©m I(2;-1;0) vµ
A thc mỈt cÇu. b) MỈt cÇu qua ABCD.
Bµi 9. Cho mỈt cÇu cã pt: x
2
+y
2
+z
2
-2x-4y-6z = 0.
1. X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh mỈt cÇu trªn.
2. Gäi A,B,C lÇn lỵt lµ giao ®iĨm cđa mỈt cÇu víi c¸c
trơc 0x, 0y,0z.ViÕt pt mỈt ph¼ng(ABC)
.3. X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh cđa ®êng trßn:
a) Ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC. b) lµ giao cđa
mỈt cÇu vµ mỈt (0xy).
Bµi 10. Cho tø diƯn cã 4 ®Ønh lµ A(6;-2;3),
B(0;1;6),C(2;0;-1) vµ D(4;1;0).
1. LËp pt mỈt cÇu ngo¹i tiÕp tø diƯn. 2. ViÕt pt tiÕp diƯn
cđa mỈt cÇu t¹i A.
4. T×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa mỈt cÇu vµ ®êng th¼ng:
1
3
4
1
3
1
−
−
=
−
=
−
zyx
Bµi 11. Cho hai mỈt cÇu
(S
1
) : x
2
+y
2
+z
2
- 6x+4y-2z - 86 = 0.
(S
2
) : x
2
+y
2
+z
2
+6x-2y-4z-2 = 0.
vµ (P) : 2x-2y-z+9 = 0.
1. X¸c ®Þnh t©m cđa ®êng trßn lµ giao cđa (P) vµ (S
1
).
2. Cmr (S
1
) vµ (S
2
) c¾t nhau theo mét ®êng trßn,x¸c
®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh ®êng trßn ®ã.
3. Gäi I
1
,I
2
lÇn lỵt lµ t©m cđa (S
1
) vµ (S
2
).
a)LËp pt mỈt cÇu t©m I
1
vµ tiÕp xóc víi (P). b)X¸c ®Þnh
to¹ ®é giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng I
1
I
2
víi (P) vµ víi (S
1
).
Bài 12 : Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt
phẳng (P) chứa đường thẳng (d) :
=
= −
= −
x t
y t 2
z 2t 6
sao cho
giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S)
:
2 2 2
x y z 2x 2y 2z 1 0+ + + − + − =
là đường tròn
có bán kính r = 1.
Tỉ: to¸n – Trêng: trung häc phỉ th«ng Cỉ loa – Hun: §«ng anh – TP: Hµ néi.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét